Riskli qiymat (VaR) va Shartli risk qiymati (CVaR)

VaR (Value at Risk) va CVaR (Conditional Value at Risk) — bu moliyaviy risklarni baholashda qo‘llaniladigan zamonaviy usullar bo‘lib, banklar, investitsiya kompaniyalari va portfel boshqaruvchilari tomonidan keng qo‘llaniladi.

📉 VaR — Risk ostidagi qiymat

🔍 Ta’rif:

VaR — bu ma’lum vaqt oralig‘ida, berilgan ishonch darajasida, maksimal kutilgan yo‘qotish miqdorini ifodalaydi.

🧮 Formulasi (dispersiya-kovariatsiya usulida):

VaR=Zα⋅σ⋅t\text{VaR} = Z_{\alpha} \cdot \sigma \cdot \sqrt{t}

Bu yerda:

• ZαZ_{\alpha} — ishonch darajasiga mos Z-koeffitsiyent (masalan, 95% uchun 1.65)

• σ\sigma — daromadlarning standart og‘ishishi

• tt — vaqt oralig‘i (1 kun, 10 kun va hokazo)

📌 Misol:

Aytaylik, portfel qiymati $1 million, kundalik o‘zgaruvchanlik (σ) — 2%.
95% ishonch darajasida:

VaR=1.65×0.02×1=0.033=3.3%VaR = 1.65 \times 0.02 \times 1 = 0.033 = 3.3\%

Ya’ni, bir kun ichida $33,000 dan ortiq yo‘qotish ehtimoli — 5%.

✅ VaR’ning xususiyatlari:

• Natija foizda yoki pulda ifodalanadi

• Ishonch darajalari odatda: 90%, 95%, 99%

• Tahlil usullari:

  • Tarixiy simulyatsiya (o‘tgan davr ma’lumotlari asosida)

  • Dispersiya-kovariatsiya (normal taqsimot faraz qilinadi)

  • Monte-Karlo modeli (tasodifiy holatlar asosida)

❗ Kamchiliklari:

• VaR faqat chegarani ko‘rsatadi, lekin undan keyingi zararni emas

• Normal taqsimotni faraz qilishi — bozordagi haqiqiy og‘ishlarga mos kelmasligi mumkin

• Stress holatlarda noto‘g‘ri natijalar berishi mumkin

• Risklarni qo‘shishda doim ham to‘g‘ri ishlamaydi

📊 CVaR — Shartli risk qiymati (kutilgan yo‘qotish)

🔍 Ta’rif:

CVaR (Expected Shortfall) — bu VaR darajasidan oshadigan yo‘qotishlarning o‘rtacha miqdori. Ya’ni, agar zarar VaR chegarasidan yuqori bo‘lsa, bu zarar qancha bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi.

📌 Formulasi:

CVaRα=E[L∣L>VaRα]\text{CVaR}_{\alpha} = E[L \mid L > \text{VaR}_{\alpha}]

Bu yerda LL — zararlar va VaRαVaR_{\alpha} — belgilangan ishonch darajasidagi chegaradir.

📌 Misol:

Agar 95% ishonch darajasida VaR = $1 million bo‘lsa va ushbu darajadan ortiq zararlar o‘rtacha $1.4 millionni tashkil etsa:
CVaR = $1.4 million bo‘ladi.

✅ CVaR afzalliklari:

• "Dum" risklarini inobatga oladi (og‘ir yo‘qotishlar)

• Kogerent risk o‘lchovi — matematik jihatdan ishonchliroq

• Regulyatorlar (masalan, Basel III) tomonidan afzal ko‘riladi

🆚 VaR va CVaR solishtirmasi

📚 Xulosa

• VaR — soddaligi sababli riskni tez baholash uchun foydalidir, lekin og‘ir yo‘qotishlarni hisobga olmaydi.

• CVaR — realistik va to‘liq risk bahosi bo‘lib, og‘ir sharoitlarda ham ishonchliroq natija beradi.

• Har ikki usul birga qo‘llanilsa, xavfni chuqurroq tushunishga yordam beradi.