Sharpe, Sortino va Treynor koeffitsientlari

1. Sharpe Koeffitsienti

Bu nima?

Sharpe koeffitsienti - bu riskni hisobga olgan holda daromadni o‘lchashning eng mashhur usulidir. Bu koeffitsient, portfelning umumiy xavfini (daromadning standart og‘ishidan foydalangan holda) hisobga olgan holda qo‘shimcha daromadni o‘lchaydi.

Formulasi:

Sharpe koeffitsienti=Rp−Rfσp\text{Sharpe koeffitsienti} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}

Bu yerda:

• RpR_p = Portfel daromadi

• RfR_f = Riskdan holi stavka (masalan, davlat obligatsiyalarining daromadi)

• σp\sigma_p = Portfelning daromadining standart og‘ishi (risk)

Tushuntirish:

• Sharpe koeffitsienti qanchalik yuqori bo‘lsa, demak portfel qanchalik yuqori daromad keltiradi va xavfga nisbatan yaxshi ishlaydi.

• Agar koeffitsient 1 dan katta bo‘lsa, bu yaxshi natija hisoblanadi. Agar koeffitsient 1 dan kichik bo‘lsa, bu risk daromadni oqlamaganini ko‘rsatadi.

Misol:

Agar portfelning daromadi 10%, riskdan holi stavka 3%, va portfelning standart og‘ishi 15% bo‘lsa, Sharpe koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

Sharpe koeffitsienti=10%−3%15%=7%15%=0.47\text{Sharpe koeffitsienti} = \frac{10\% - 3\%}{15\%} = \frac{7\%}{15\%} = 0.47

Bu demakdirki, portfel har bir risk birligiga 0.47 miqdorida daromad keltiradi.

2. Sortino Koeffitsienti

Bu nima?

Sortino koeffitsienti Sharpe koeffitsientiga o‘xshash bo‘lib, u faqat salbiy riskni (manfiy daromadlarni) hisobga oladi, ya'ni bu koeffitsient salbiy daromadlarning kamayishini o‘lchaydi.

Formulasi:

Sortino koeffitsienti=Rp−Rfσsalbiy\text{Sortino koeffitsienti} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_{\text{salbiy}}}

Bu yerda:

• RpR_p = Portfel daromadi

• RfR_f = Riskdan holi stavka

• σsalbiy\sigma_{\text{salbiy}} = Salbiy daromadlarning standart og‘ishi (salbiy risk)

Tushuntirish:

• Sortino koeffitsienti salbiy daromadlarni minimalizatsiya qilishni xohlaydigan investorlarga foydalidir.

• Qanchalik yuqori bo‘lsa, portfel salbiy daromadlarni kamaytirishda shunchalik samarali.

Misol:

Agar portfelning daromadi 10%, riskdan holi stavka 3%, va salbiy daromadlarning standart og‘ishi 10% bo‘lsa, Sortino koeffitsienti quyidagicha bo‘ladi:

Sortino koeffitsienti=10%−3%10%=7%10%=0.7\text{Sortino koeffitsienti} = \frac{10\% - 3\%}{10\%} = \frac{7\%}{10\%} = 0.7

Bu degani, portfel salbiy daromadlarni minimalizatsiya qilishda yaxshi ishlaydi.

3. Treynor Koeffitsienti

Bu nima?

Treynor koeffitsienti - bu portfelning bozor riski (sistеmatik risk)ni hisobga olgan holda, riskni o‘lchashning yana bir usuli. Bu koeffitsient portfelning bozor harakatlariga qanday ta'sir qilayotganini o‘lchaydi.

Formulasi:

Treynor koeffitsienti=Rp−Rfβp\text{Treynor koeffitsienti} = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}

Bu yerda:

• RpR_p = Portfel daromadi

• RfR_f = Riskdan holi stavka

• βp\beta_p = Portfelning beta koeffitsienti (sistеmatik riskning bozorga nisbatan o‘lchami)

Tushuntirish:

• Treynor koeffitsienti portfelning bozor harakatlariga qanday ta'sir qilishini o‘lchaydi. Yuqori koeffitsient bozor riski bo‘yicha yaxshi daromad keltirayotganini ko‘rsatadi.

• Bu koeffitsient ayniqsa bozorga yuqori bog‘langan portfellar uchun foydalidir.

Misol:

Agar portfelning daromadi 12%, riskdan holi stavka 3%, va portfelning betasi 1.2 bo‘lsa, Treynor koeffitsienti quyidagicha bo‘ladi:

Treynor koeffitsienti=12%−3%1.2=9%1.2=7.5\text{Treynor koeffitsienti} = \frac{12\% - 3\%}{1.2} = \frac{9\%}{1.2} = 7.5

Bu degani, portfel har bir bozor risk birligiga 7.5% daromad keltiradi.

Sharpe, Sortino va Treynor Ko'ffitsientlarini Taqqoslash:

Qaysi koeffitsientni qachon ishlatish kerak?

1. Sharpe koeffitsienti:

   • Umumiy daromadni va umumiy riskni hisobga olishni istasangiz, bu koeffitsientni ishlating.

2. Sortino koeffitsienti:

   • Agar asosiy maqsadingiz salbiy daromadlarni kamaytirish bo‘lsa, Sortino koeffitsienti foydalidir.

3. Treynor koeffitsienti:

   • Agar portfelingiz bozor bilan yuqori bog‘langan bo‘lsa, Treynor koeffitsienti foydali bo‘ladi.

Xulosa:

Sharpe, Sortino va Treynor koeffitsientlari har biri turli xil risklarni hisobga olib, daromadni baholashda foydalaniladi:

• Sharpe - umumiy risk,

• Sortino - salbiy risk,

• Treynor - bozor riski.

Har bir koeffitsient o‘ziga xos maqsadga xizmat qiladi, shuning uchun to‘liq baholash uchun ularning barchasini qo‘llash tavsiya etiladi.